La presente obra fue concebida como las notas de un curso que John Milnor dictó en la Universidad de Princeton en 1957 y está dedicada a cuatro grandes matemáticos, pilares fundamentales en la concepción y desarrollo de la noción de las clases características: H. Whitney, E. Stiefel, L. Pontriaguin y S. Chern. Al inicio del libro se muestran conceptos básicos de variedades diferenciales, haces vectoriales y variedades grassmannianas. Se introduce el anillo de cohomología y las clases de Stiefel-Whitney y de Euler, así como el teorema de isomorfismo de Thom. Las clases características pueden ser vistas como invariantes que miden la obstrucción que se presenta para extender una estructura de producto local a una global del mismo tipo. En el libro se analizan también las clases de Chern y de Pontriaguin, y los conceptos de cobordismo y transversalidad. Se trata de un libro de referencia obligada para estudiantes e investigadores relacionados con topología algebraica y diferencial, geometría algebraica y singularidades.