Este libro se enmarca en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales.Se presentan varios resultados de existencia y multiplicidad de soluciones positivas y que cambian de signo de problemas elípticos no lineales. Específicamente se considera la ecuación estacionaria de Schródlnger, la cual es de Importancia central en la teoría de la física cuántica. Asimismo, se aborda la ecuación estacionaria de Choquard que aparece, por ejemplo, en una aproximación de la teoría de Hartree-Fock para un plasma de una componente, o en el sistema de Schródinger-Newton propuesto por Penrose para modelar el efecto gravitaclonal en la reducción de los estados cuánticos. Los problemas que se abordan tienen una estructura varlaclonal y se estudian en la presencia de simetrías. En particular, se emplean algunas herramientas topológlcas para establecer la existencia y multiplicidad de soluciones con ciertas simetrías dadas por la acción de un grupo.